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Expert Opinion

金融市场有能量守恒规律吗?

时间:2019-01-28    /    作者:孙健

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前言  - 


在物理学里面,有熟知的能量守恒定律。能量守恒定律可以表述为:一个系统的总能量的改变只能等于传入或者传出该系统的能量的多少。总能量为系统的机械能、热能及除热能以外的任何内能形式的总和。局限在传统力学里面,其表现形式为在没有外力和忽略热能的情况下, 运动物体的动能和势能之间互相转化。比如自由落体运动的动能势能转化体现为:


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运动物体的能量守恒定律就体现在动能和势能之和为一个常数。

本文探索的是类似的能量守恒定律在金融市场中是否存在,如果存在又该如何描述。我们试着抛砖引玉,从一个简单的想法入手。我们的目标是给出衡量金融市场的动能和势能的定义,同时来看动能和势能之间的守恒关系。

假定金融市场中有如下证券(比如股票):


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另外,我们考虑两个时间点t1t2,在这些时间点上,证券的价格分别是:


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同时,假定市场中有投资人12k。这些投资人的账户里分别有证券和现金, 我们称之为证券账户和现金账户。在每个时间点上,他们现金账户中的现金分别是:


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证券账户的价值总额分别是:

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假设市场上的每一笔交易都在这些参与者之间进行,没有更多的资金划到他们的账户中来。每个人可以动用自己的现金去从别人那里购买更多的证券,也可以向别人出售自己的证券,从而转化成现金。证券的市场价格完全是通过交易产生的,所以价格有涨有跌。然而证券价格的涨跌过程是怎么产生的呢?证券价格的涨跌,在微观层面上是市场上买卖双方的力量对比驱动的。

假定市场上没有新进入的资金、也没有资金从市场账户挪出来,同时忽略交易费用,市场参与者现金账户的总额为:

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但是上面的这个现金账户总和应该是个常数, 不随着时间变换,所以:


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这是因为每个交易伴随着证券的过户,资金也从一个投资人划到另一个投资人的账户上。

      另一方面,投资人的证券账户里面的总市值:

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却并不是个常量,而是随着市场证券价格变化而变化,即所谓盯市的价值。当市场价格上涨的时候,上述量就会涨,当市场价格下跌的时候,上述量就下降。



市场的动能  -  


金融市场往往显露出一种随价格变化的惯性,有时候也称为趋势或者动量(Momentum)。这一点在学界早就被一再证实,成为有效市场假说是否成立的一个重要实证。在实操领域,特别是在所谓CTA交易中,趋势性交易也是经常被使用的方法。市场趋势,最简单的可以用价格的变化来衡量。从时刻t1到时刻t2,证券Si的价格变化是:

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用连续变化的收益来衡量就是:


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我们可以用这个量来简单衡量单个证券的动能。整个市场的动能可以用下面的公式来表示:

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从另外一个角度上说,市场的动能可以用每只证券的主动买入和主动卖出的交易金额来描述。在证券Si上从时间点t1到时间点t2的主动净买入为:

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我们可以回归验证,一般来讲:

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所以我们看到用下列公式来描述动能是合适的:


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那么再一次,作为市场的总动能就成为:


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在趋势性CTA交易中,当总动能达到一定水平时,交易员就可以开仓进入市场。

  


市场的势能  -  


模拟自由落体的想法,我们来试着刻画金融市场的势能。物体在高处,被认为具有高势能,在低处被认为具有低势能,这本质上是引力所致。证券市场的特点和引力的方向相反,在股价高的时候可以认为势能低,增加了回落的可能;股价低的时候势能增加,增加了反弹的机会。在时刻ti,市场参与者可以计算自己现金账户中的现金可以购买的单个证券的股数为:

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我们定义这个市场的总势能为,市场中的现金能够购买的股份数量取对数,即:


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当我们注意到所有现金是不变的这个事实以后,就会发现,市场势能的变化成为:


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-  趋势和反转以及能量守恒  -  


从上面的表述中可以看到,证券市场被赋予一定的势能和动能的定义后,使得市场的总能量即动能和势能的总和达到守恒的状态。随着市场交易以及证券价格的变化,可以看到市场总能量在动能和势能之间转换。动能体现了证券账户的价值涨落,带动了市场参与者的热情高低。势能体现了现金账户总额相对于证券价格的高低,衡量了证券相对估值的高低。动能在交易策略中对应着趋势性交易,而势能在交易策略中对应着反转性交易。整个市场在趋势和反转之间不停转换。

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